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标准表法流量计算及不确定度评估分析

发布时间:2019-04-16 10:03:29 浏览:

0 引言

液体流量标准装置包括质量法、容积法、体积管法和标准表法几种[1,2], 其中标准表法流量标准装置是目前使用比较广泛的传递标准装置之一。与前三种流量标准装置相比, 标准表法流量装置具有成本低、结构简单、易操作、建设周期短、流量范围宽、效率高等优点。

标准表法液体流量标准装置基于质量流量守恒原理, 即在一定时间内, 串联在同一管道内的标准流量计和被检流量计通过的液体容积相等, 流体在相同时间间隔内连续通过标准流量计与被检流量计, 比较两者的输出流量值, 即可确定被检流量计的计量性能。标准表法流量标准装置一般由泵、试验管路系统、标准流量计、被检流量计、温度变送器、压力变送器、测控系统及校准软件等组成。标准表法流量标准装置比其他方法结构更简单、测量效率更高;同时由于可以并联多台标准流量计对被检流量计进行校准, 因此标准表法装置容易形成更大的流量范围。

依据JJG 643-2003《标准表法流量标准装置检定规程》, 该类流量标准装置的不确定度主要包括标准流量计算引入的不确定度、计时器引入的不确定度、标准流量计配套仪器未同时送检引入的不确定度、标准流量计检定与使用流体条件不一致引入的不确定度、数采系统引入的不确定度及上级标准装置引入的不确定度等几个方面[3]。如果标准流量计非定点使用, 标准流量计算方法引入的不确定度是最为重要的一项。标准流量计算方法不同, 引入的不确定度也存在一定差异。

1 标准流量计算和不确定度评估方法

标准流量计非定点使用, 可通过仪表系数、流量修正值和流量修正系数等几种方式计算标准流量, 而仪表系数、流量修正值和流量修正系数都可通过最小二乘法和线性内插法进行计算。

通过上级标准装置进行校准可获得一组试验数据, 如 (x1, y1) , (x2, y2) , … (xi, yi) … (xn, yn) , 本文中x可用于表示频率f和流量显示值q, y可用于表示仪表系数K、流量修正值Δq和流量修正系数F, 分别通过式 (1) 、式 (2) 和式 (3) 计算, 其中, qs为上级标准装置给定标准流量。

 

1.1 最小二乘法

通过最小二乘法拟合, 可获得y (K, Δq, F) 与x (f, q, q) 的函数关系, 可通过式 (4) 表示, 当c=0时为线性拟合, 当c≠0时为二次拟合。本文中未对更高阶次拟合方法进行探讨。

 

第i点拟合残差可通过式 (5) 计算。

 

最小二乘法拟合引入绝对不确定度u (y) 可通过式 (6) 计算[4,5,6]

 

1.2 线性内插法

对于某x, 在满足xi-1<x≤xi (2≤i≤n) 的工况下, y可通过线性内插公式计算

 

线性内插计算引入绝对不确定度可通过式 (8) 计算[7,8]

 

1.3 流量相对不确定度计算

1.3.1 仪表系数计算流量

通过最小二乘法或线性内插法获得仪表系数K与频率f之间的函数关系, 由拟合计算引入的相对标准不确定度可由式 (9) 计算, 其中通过式 (10) 计算。u (K) 分别通过式 (6) 或式 (8) 计算。

 

1.3.2 流量修正值计算流量

通过最小二乘法或线性内插获得流量修正值Δq与流量q之间的函数关系, 由拟合引入的相对标准不确定度可由式 (11) 计算, 其中q是某示值流量。u (Δq) 分别通过式 (6) 或式 (8) 计算。

 

1.3.3 流量修正系数计算流量

通过最小二乘法或线性内插获得流量修正系数F与流量q之间的函数关系, 由拟合引入的相对标准不确定度可由式 (12) 计算, u (F) 分别通过式 (6) 或式 (8) 计算。

 

2 计算实例

涡轮流量计、容积式流量计、科里奥利质量流量计、电磁流量计等性能优良的流量计均可作为标准流量计使用。以圆柱齿轮流量计为例进行标准流量及不确定度计算。圆柱齿轮流量计属于容积式流量计, 对于中高粘度液体介质具有良好计量性能。表1是某齿轮流量计校准数据。表中示值通过平均仪表系数[9]和对应流量点频率计算。

2.1 仪表系数计算流量

由于圆柱齿轮流量计内部齿轮与壳体之间存在间隙, 导致流量计运行时存在内泄露, 内泄露存在层流模式和湍流模式两种形式[10], 可分别用式 (13) 和式 (14) 表示。

 

式中:C1为层流状态下与流量计结构有关的常数;C2为湍流状态下与流量计结构有关的常数;Δp为流量计前后压降;η为流体动力粘度。

齿轮流量计内泄露随转动速度改变而变化, 其仪表系数并非恒定数值, 而是随转动频率非线性变化的。图1是齿轮流量计仪表系数与频率之间的拟合曲线。通过最小二乘法线性拟合引入的不确定度约为0.26%;而最小二乘法二次拟合引入的不确定度降低很多, 约为0.057%;通过线性内插方法引入不确定度约为0.073%, 与二次拟合引入的不确定度比较接近。

表1 标准齿轮流量计校准数据     下载原表

表1 标准齿轮流量计校准数据
图1 仪表系数计算流量拟合曲线

图1 仪表系数计算流量拟合曲线   下载原图

表2 仪表系数计算流量不确定度     下载原表

表2 仪表系数计算流量不确定度

2.2 流量修正值计算流量

由于内泄露的存在, 各流量点流量修正值随流量呈非线性变化。图2是齿轮流量计流量修正值与流量示值之间的拟合曲线。通过最小二乘法线性拟合引入的绝对不确定度约为0.455 L/min;而最小二乘法二次拟合引入的不确定度约为0.110 L/min;通过线性内插方法引入不确定度约为0.113 L/min, 与二次拟合引入的不确定度相当。采用流量修正值计算流量, 在低流量段引入的相对不确定度较大, 三种方法引入相对的不确定度分别为3.08%, 0.74%, 0.76%。

图2 流量修正值计算流量拟合曲线

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表3 流量修正值计算流量不确定度     下载原表

表3 流量修正值计算流量不确定度

2.3 流量修正系数计算流量

图3是齿轮流量计流量修正系数与流量示值之间的拟合曲线。通过最小二乘法线性拟合引入的相对不确定度约为0.31%;而最小二乘法二次拟合引入的不确定度约为0.056%;通过线性内插方法引入不确定度约为0.072%, 与二次拟合引入的不确定度比较接近。

3 总结

对标准法装置中几种非定点使用流量计算方法和算法引入的不确定度评估方法进行了介绍, 并以某齿轮流量计校准数据为实例进行了计算及分析。经总结, 标准表法流量标准装置应用中应注意以下几点: (1) 采用最小二乘法拟合计算标准流量, 拟合阶次需结合流量计自身特性确定, 可有效降低计算方法引入的不确定度; (2) 采用线性内插法计算标准流量, 在上级校准流量点足够多的情况下, 相邻数据点内插引入的不确定度可满足标准装置整体要求, 无需过多关注流量计自身特性; (3) 采用流量修正值计算标准流量, 采用最小二乘法和线性内插法在低流量区域引入的相对不确定度较大; (4) 对于脉冲信号输出类型流量计, 建议采用仪表系数进行标准流量计算; (5) 对于模拟量或数字通信信号输出类型流量计, 建议采用流量修正系数进行标准流量计算。

图3 流量修正系数计算流量拟合曲线

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表4 流量修正系数计算流量不确定度     下载原表

表4 流量修正系数计算流量不确定度