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基于全相位的超声波流量计时延估计

发布时间:2019-04-16 16:17:47 浏览:

超声波流量计流量测量的关键在于超声波传播时间的测量, 传统的超声波传播时间测量方法采用计数法, 但是计数法的测量精度有待进一步提高, 因此, 将测量时间转换为测量相位的方法得到了发展。对于快速傅里叶变换 (FFT) 算法, 黄翔东等[1]研究表明其缺点是需要同步采样并存在频谱泄漏现象;对于相关法, 沈庭鳌等[2,3]研究表明它在非整周期采样的情况下有一定的测量误差;对于双相关法, 涂亚庆等[4,5]研究表明该方法因非整周期采样而产生的误差同样存在;而对于数据延拓式相关法, 沈庭鳌等[6]研究表明了此方法不需要整周期采样, 相位测量的误差也很小。本文提到的全相位相位差时延估计方法, 它既不需要整周期采样, 且频谱泄漏非常小, 同时又具有“相位不变性”的特点, 使得相位测量误差非常小, 同时还具有很好的抗噪声性能。

本文首先分析了两路同频信号在不同采样长度下, 相关法、双相关法以及数据延拓式相关法的相位差测量精度, 由于数据延拓式相关法对信号进行了周期延拓处理, 数据延拓式相关法的相位差测量精度更高;然后针对同样的信号, 在不同采样长度和信噪比情况下, 分别比较了数据延拓式相关法和全相位相位差法的相位差测量精度, 由于全相位具有频谱泄露小和相位不变的特性, 全相位相位差法的测量精度更高;最后, 为了验证全相位相位差法的优越性, 在实际应用中, 用数据延拓式相关法和全相位相位差法分析了超声波流量计的正逆程大流量数据、静态水数据和干扰数据的相位差, 通过相位差与时间差的关系推导出时间差, 理论上通过全相位相位差法得到的时间差应更接近于实际的时间差。

1 基于相关原理的相位差测量算法

1.1 相关法

相关法测相原理:对于两同频信号, 两信号的互相关函数的零时刻值和两信号的相位差的余弦值成正比。设两路同频信号x (n) 和y (n) 分别为

 

式 (1) 中:φ0和φ1分别为两同频信号的初相;A和B为信号的模值;k0为谱线;n1 (n) 和n2 (n) 分别为加在两同频信号上的噪声。两同频信号的互相关函数可表示为

 

式 (2) 中:N为采样的点数;Rxx (0) 为x (n) 信号自相关函数的零时刻值;Ryy (0) 为y (n) 信号自相关函数的零时刻值;Rxy (0) 为x (n) 和y (n) 的互相关函数的零时刻值。现定义Δφ为两路信号的相位差, 则:

 

1.2 双相关法

双相关法测量原理:构建一个与两被测信号同频的周期信号z (n) :

 

式 (4) 中:C为信号的模值;n3 (n) 为噪声信号, 然后将其分别与两被测信号进行互相关运算, 根据式 (2) , 得出x (n) 和z (n) 的互相关函数的零时刻值Rxz (0) 以及y (n) 和z (n) 的互相关函数的零时刻值Ryz (0) , 再根据相关法测相位差原理计算出x (n) 与z (n) 的相位差以及y (n) 与z (n) 的相位差, 最终得出x (n) 与y (n) 的相位差。

1.3 数据延拓式相关法

实现这个算法的关键是对信号进行数据延拓处理, 设单位周期内的采样点数为P, 而实际的采样长度为N。以x (n) 为例, 数据延拓操作的具体步骤为: (1) 判断信号x (n) 是否为整周期, 即N是否可以整除P, 设余数为m, 若m为零, 不做处理。否则, 执行下一步; (2) 设周期数k= (N-m) /P; (3) 截取原始信号x (n) 的第 (k-2) P+m+1~kP项, 将截取的部分设为x1 (n) ; (4) 在x1 (n) 信号前补足N个0, 设为x2 (n) ; (5) 在原信号x (n) 后补足2P-m个0, 设为x3 (n) ; (6) 数据延拓后的信号为x2 (n) 和x3 (n) 相加, 设为x4 (n) 。

同理对y (n) 的周期进行判断并作数据延拓处理后, 得到延拓后的信号y4 (n) , 把x4 (n) 和y4 (n) 代入式 (3) 即可求得相位差。

2 全相位相位差时延估计法

2.1 全相位频谱分析

全相位数据的来源, 对于信号x (n) 而言, 对其进行2N-1点采样, 对采样序列的中点x (N) , 只存在N个包含该点的N维向量[7], 表示为

 

式 (5) 中:X0, X1, …, XN-1为包含样点x (N) 的所有可能的向量, 将每个向量进行循环移位, 把样本点x (N) 移到首位, 对准x (N) 相加得到全相位数据向量XAP:

 

对数据向量XAP进行传统的FFT, 得到全相位FFT谱XAP (k) 可表示为

 

式 (7) 中:k-k0为频偏。从式 (7) 中可以看出, 全相位频谱分析的相位谱等于信号x (n) 的初始相位, 也就是说, 全相位频谱分析具有相位不变性。然后从谱分析结果中找出最大幅值处的谱线, 再测出此谱线处的相位值, 此测量值即是信号x (n) 的中心样点的理论相位值。

2.2 时延估计

假设x (n) 和y (n) 分别为超声波流量计[8,9,10]中的正程和逆程信号, 经过全相位频谱分析后, 从谱分析结果中找出各自的峰值谱线k*, 可求得全相位频谱分析后x (n) 峰值谱线处的相位φx (k*) 和y (n) 峰值谱线处的相位φy (k*) 可表示为

 

从而求得正程和逆程信号的时间差Δt为

 

式 (9) 中:f为基波频率。

综上所述, 全相位相位差时延估计法的具体实现步骤如下。

(1) 对两路同频信号作全相位频谱分析。

(2) 从谱分析结果中找出各自最大幅值处的谱线, 再测出此谱线处的相位。

(3) 将得到的两信号各自的相位作差得相位差。

(4) 根据式 (9) , 由相位差推导出两路信号的时间延迟。

3 实验分析

3.1 相关算法实验分析

假设两已知初相不同的正弦信号序列分别为

 

式 (9) 中:正弦信号的频率为100 Hz, 采样频率为1 500 Hz, N1 (n) 和N2 (n) 为信噪比 (signal to noise ratio, SNR) 为30 dB的高斯白噪声, 通过MATLAB软件分别对两路信号进行100次独立实验, 每次实验中选取的相关长度N均从20增加到60, 并计算出不同相关长度下100次实验的相位差均方根误差 (root mean square error, RMSE) 。数据延拓式相关法、双相关法、多重互相关法及相关法的相位差RMSE测量比较结果如图1所示。

图1 不同相关长度条件下相位差RMSE Fig.1 RMSE of phase difference of the phase difference under different correlation lengths

图1 不同相关长度条件下相位差RMSE Fig.1 RMSE of phase difference of the phase difference under different correlation lengths   下载原图

从图1中可以看出, 除了数据延拓式相关法, 其他三种算法的相位差RMSE呈逐渐衰减震荡模式, 这表明相关长度N的选取会影响到它们的相位差测量精度, 并且N越大, 测量精度越高, 但是当N增大到一定程度时, 此时的相位差测量精度不会明显提高, 而且数据延拓式相关法的相位差测量精度明显高于其他相关算法。

3.2 全相位相位差法实验分析

在信噪比SNR=30 dB的前提下, 相关长度N从19增长到59, 重复进行上述实验100次, 数据延拓式相关法和全相位相位差法的相位差RMSE结果如表1所示。

从表1中可以看出, 计算得出的数据延拓式相关法的相位差RMSE的均值为0.010 2 rad, 而全相位相位差法为0.007 3 rad, 这两种算法的相位差测量精度差别不大, 除了个别点之外, 整体上全相位相位差法略好于数据延拓式相关法, 相关长度的选取不影响测相精度。考虑到实际应用中存在噪声, 为了比较这两种算法的抗噪性能, 在相关长度N=50的条件下, 加入SNR在1~50 dB变化的随机高斯白噪声, 独立进行100次实验。实验结果如图2所示。

表1 两种算法的相位差RMSE Table 1 The RMSE of phase difference of two method    下载原表

表1 两种算法的相位差RMSE Table 1 The RMSE of phase difference of two method

注:SNR=30 dB。

图2 不同SNR条件下相位差RMSE Fig.2 RMSE of phase difference under different SNR

图2 不同SNR条件下相位差RMSE Fig.2 RMSE of phase difference under different SNR  下载原图

从图2中可以看出, 当SNR>30 dB时, 数据延拓式相关法和全相位相位差法的相位差RMSE很接近, 并且随着SNR的增大其值趋近于0。当信噪比SNR<30 dB时, 全相位相位差法的相位差RMSE低于数据延拓式相关法, 这说明在低信噪比时, 全相位相位差法优于数据延拓式相关法。

4 应用验证

为了验证全相位相位差时延估计法的优越性, 对超声波流量计的正逆程信号进行时延估计。当超声波流量计的基波频率为1 MHz, 采样频率为12.5 MHz, 采样点数为507, A/D采样位数为11位时, 分别采用数据延拓式相关法和全相位相位差时延估计法测量超声波正逆程大流量数据、干扰数据、静态水数据的时间差, 以超声波正程大流量数据为例, 图3所示为传感器输出的正程大流量数据的一段波形。正程大流量数据的全相位频谱分析如图4所示。

图3 超声波正程大流量数据的波形Fig.3 Waveform of forward large flow data ultrasonic signal

图3 超声波正程大流量数据的波形Fig.3 Waveform of forward large flow data ultrasonic signal   下载原图

图4 超声波正程大流量数据信号的全相位频谱图Fig.4 All-phase spectrum of forward signals for ultrasonic large flow data

图4 超声波正程大流量数据信号的全相位频谱图Fig.4 All-phase spectrum of forward signals for ultrasonic large flow data   下载原图

从图4的谱分析结果中找出正程信号的峰值谱线为第21根谱线, 测出正程信号第21根谱线处的相位值为677.661 9°。

同样对逆程信号进行全相位频谱分析, 它的峰值谱线仍为第21根谱线, 此峰值谱线处的相位值为252.016 0°, 则正逆程信号的相位差为425.645 9°, 代入式 (9) 得出时间差Δt=1.182 3μs。

对于数据延拓式相关法, 因为采样点数为507, 为非整周期采样, 所以需要对超声波大流量数据的正逆程信号分别延拓至整周期525个点, 即将第483~500的采样点数据截取到第508~525点处, 再利用式 (3) , 计算出大流量数据的正逆程信号的相位差为424.011 9°, 根据式 (9) 得出时间差值为1.177 8μs。

同理测量超声波干扰数据和静态水数据的时间差, 数据延拓式相关法和全相位相位差时延估计法的实验结果如表2、表3所示。

表2 不同超声流量数据下数据延拓式相关法的时间差Table 2 The time delay estimation of data extension correlation method under different ultrasonic flow data    下载原表

表2 不同超声流量数据下数据延拓式相关法的时间差Table 2 The time delay estimation of data extension correlation method under different ultrasonic flow data

表3 不同超声流量数据下全相位相位差法的时间差Table 3 The time delay estimation of data extension correlation method under different ultrasonic flow data    下载原表

表3 不同超声流量数据下全相位相位差法的时间差Table 3 The time delay estimation of data extension correlation method under different ultrasonic flow data

从表2和表3中可以看出, 对于不同的超声波流量数据, 全相位相位差时延估计法的时间差测量精度均高于数据延拓式相关法。通过计算, 可以知道针对大流量数据、干扰数据、静态水数据, 全相位相位差时延估计法的时间差测量误差分别约为33、44、6.5 ns。

5 结论

(1) 对于超声波流量计正逆程信号的时延估计, 全相位相位差时延估计法显示出其有效性和优越性。

(2) 由于全相位频谱分析具有较小的频谱泄漏和相位不变性, 无需相位校正就可以获得准确的相位, 与数据延拓式相关法相比, 全相位相位差时延估计法的优越性在于它具有较强的抗噪声性能, 使得测相精度更高, 因此时延估计也更加精确, 在应用中可以提高超声波流量计的测量精度。