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一种电磁流量计权函数仿真求解方法

发布时间:2019-04-16 17:16:24 浏览:

电磁流量计被广泛应用于工业现场和测量领域,它是一种根据法拉第电磁感应定律制造的用来测量导电介质的体积流量的感应式仪表.该电磁流量计为非侵入式测量工具,其传感器构造简单,测量时无压力损失,不受被测介质温度、密度、粘度等因素的影响,而且能够测量多相流介质的体积流量.电磁流量计权函数用来表示测量管道内不同位置流体质点对电极间产生的感应电压的贡献大小,是电磁流量计流量测量理论的重要参数,而且它与流量计中流体的流型无关,仅仅由流量计传感器结构决定.电磁流量计权函数求解结果的精确程度,直接影响到流量计测量精度,而且权函数的求解,是单相流或多相流流体流速分布不均匀、非满管等流量测量的理论基础[1,2,3,4,5,6] .目前,求解权函数是电磁流量计领域的一个研究热点,本文从理论和仿真两个方面求解权函数.

1 相关理论与权函数理论求解

电磁流量计是利用法拉第电磁感应定律测量导电流体体积流量的感应式仪表.表述为:导体在磁场中作切割磁感线运动时,其两端会感应产生一个与磁场方向和导体运动方向都垂直的感应电动势,且数值大小与磁感应强度和运动速度成正比.引入电磁流量计基本微分方程需要作如下假设:

(1)流体的磁导率μ均匀,与真空中的磁导率相同.

(2)流体的电导率σ均匀、各向同性,且符合欧姆定律,于是欧姆定律可以写为

 

(3)当角频率为ω、流体的介电常数为ε时,若 (水和水溶液可以满足这一条件),流体中的位移电流可以忽略.于是有

 

由此推导出电磁流量计基本微分方程为

 

由于上式求解难度较大,本文提出在长筒型电磁流量计模型(如图1所示)中求解微分方程.

图1 长筒型电磁流量计模型Fig.1 Barreled-type electromagnetic flowmeter model

图1 长筒型电磁流量计模型Fig.1 Barreled-type electromagnetic flowmeter model   下载原图

单对电极位于图中c,c′上,且电极对间的连线方向与磁场方向垂直,电极对间的距离等于管道直径.当流体仅存在轴向运动速度时,微分方程简化为

 

由于测量管壁为绝缘物或内壁衬有绝缘衬里,即管壁处的流速满足 ,电磁流量计微分方程求解结果为

 

式中:a为管道截面半径;vm为测量截面的平均流速;Ucc′是c,c′电极间的感应电压;W(x,y)是由Shercliff引入的权函数.Shercliff依据镜像法求出长筒型电磁流量计的二维权函数W(x,y)表达式为

 

其中,x,y为电极所在测量截面中点的坐标.根据式(6)得到权函数在电极测量截面处的等值线如图2所示.

图2 Shercliff权函数的等值线Fig.2 Contour of Shercliff weight function

图2 Shercliff权函数的等值线Fig.2 Contour of Shercliff weight function   下载原图

由图2可以看出,权函数值在管道截面是对称分布的,截面中心处的权函数值为1;在接近管道内壁的边界上,权函数值最小为0.5;权函数值从中心处沿x轴下降,沿y轴增大,在接近电极处的c和c′时,权函数值无限增大.

由于单对电极电磁流量计流量测量受限于流体的速度分布,对流型比较敏感,目前多采用多对电极,而且每对电极之间的连线与磁场方向垂直,如图3所示.

图3 多电极电磁流量计坐标系Fig.3 Multi-electrode electromagnetic flowmeter coordinates

图3 多电极电磁流量计坐标系Fig.3 Multi-electrode electromagnetic flowmeter coordinates   下载原图

基于以上单对电极权函数的研究,经过大量数学分析,本文给出多电极电磁流量计权函数的数学表达式(7).

 

其中,a为测量管道的半径,b为电极对在y轴的坐标值,c为电极对在x轴的坐标值.由此式可以求解出测量管道横截面与电极对相对应的每一个位置的权函数值.

2 权函数仿真求解

采用COMSOL Multiphysics多物理场耦合仿真软件对本文中所有的有限元进行建模仿真[7] .COMSOL Multiphysics作为一款基于全新有限元理论、直接以偏微分方程为研究对象的大型数值仿真软件,成功地实现了任意多物理场、直接、双向、实时耦合,在全球领先的数值仿真领域里得到了广泛的应用.COMSOL Multiphysics用数学方法求解真实世界的物理现象,通过高效率的计算机能与优秀的多场双向直接耦合,其分析能力为使用者提供了精确度高、数据全面的仿真.

本文研究对象是内径为80mm的测量管道,在权函数仿真求解时,假定采用9对电极,它们的位置如图4所示,电极对在y轴上的坐标,按照从管道顶部到底部的顺序分别是32,24,16,8,0,-8,-16,-24,-32mm,电极对之间的连线与磁场强度方向垂直.本文采取有限元的数学分析方法仿真求解电磁流量计权函数值,将流动横截面按照图4划分成了许多4mm×4mm的正方形流体像素,其中的实心正方形像素表示有流速填充的流体像素.

图4 流体像素的划分和仿真像素位置Fig.4 Division of fluid pixel and simulation pixel Position

图4 流体像素的划分和仿真像素位置Fig.4 Division of fluid pixel and simulation pixel Position   下载原图

(1)在仿真模型中进行仿真时,图4中实心流体像素的流速设置为适当的值(为提高仿真效果,本文设置为500m/s),而其他流体像素中的流速为0m/s.

(2)仿真模型求解后,可以依次获得9对电极间的感应电压U1~U9.感应电压U1~U9的求解过程如下:在仿真模型中,实心流体像素中流速设置为500m/s,在每对电极上会产生感应电动势,利用COMSOL Multiphysics中“后处理”下的“数据显示”,根据已知的每个电极坐标,COMSOL软件就自动计算出每个电极上的感应电动势,如图5和图6所示,由此可以得到实心流体像素在每对电极间产生的感应电压.

图5 流体像素位于(0,0)时的感应电压Fig.5 Induced voltage with the fluid pixel located at(0,0)

图5 流体像素位于(0,0)时的感应电压Fig.5 Induced voltage with the fluid pixel located at(0,0)   下载原图

图6 电极上的感应电动势Fig.6 Induced electromotive force of the electrode

图6 电极上的感应电动势Fig.6 Induced electromotive force of the electrode   下载原图

在长筒圆形管道中,测量截面处的平均流速vm可以表示为

 

将式(8)代入式(5)得

 

对式(9)离散化分析,把电极所在的管道截面划分为无穷多个尺寸极小的微元(所有微元的面积趋于0),结果如下.

 

其中:Uj为电极对j上的感应电位差;B为管道横截面上的磁通量密度;a为管道内径的半径;vi为像素流速;Wi,j为电极对处于位置j时第i个像素的流体流动时的权值;i为像素号,总像素数为357;j是电极对编号,权函数仿真求解时假定采用9对电极,从管道顶部到底部电极对的编号依次为1~9.

按照图4所示,将测量管道截面划分成了357个区域,把每一个4mm×4mm的正方形流体像素作为微元进行分析,微元的个数为357个.根据仿真中测量出来的每对电极对间的感应电动势和线圈之间均匀磁场的磁场强度,由公式(10)可以计算出仿真求解的权函数值.

3 结果分析

通过理论计算和仿真求解两种方法求出电磁流量计权函数值,如表1和表2所示.仅列出填充的流体像素在y轴上32mm位置、在x轴32mm位置时,与每对电极相对应的权函数理论值和仿真值,并给出两种结果的相对误差.从表1和表2中可以看到,相对误差的最大值为5.929%,最小值为0.526%,平均误差值小于3%,即说明权函数的理论值与仿真值近似可以看作相等.

表1 流体像素位于x=0,y=32mm Table 1 Fluid pixel located at x=0,y=32mm    下载原表

表1 流体像素位于x=0,y=32mm Table 1 Fluid pixel located at x=0,y=32mm

表2 流体像素位于x=32mm,y=0Table 2 Fluid pixel located at x=32mm,y=0    下载原表

表2 流体像素位于x=32mm,y=0Table 2 Fluid pixel located at x=32mm,y=0

将流体像素在x轴和y轴上分布时,用理论和仿真两种方法求解的权函数值显示出来如图7和图8所示.从图7和图8中可以很直观地看到,采用数学理论求解和建立模型仿真求解两种方法获得与电极对相对应的权函数曲线近乎重合,而且在电极所在测量管道截面权函数值呈几何对称分布.

考虑到一般性,当流体像素不在坐标轴上时,本文选取了4个位置作为填充的流体像素.流体像素位于(16,16),(16,-16),(-16,-16),(-16,16)时的权函数值理论和仿真对比结果如表3和表4所示.图9显示流体像素位于这4个位置时,权函数的理论值和仿真值比对结果:两种方式求解的权函数值相对误差的平均值仅仅只有1%左右,具有高度的一致性,且具有几何对称分布的特征.

图7 流体像素沿y轴分布时的权函数值Fig.7 Weight function value while fluid pixel located along yaxis

图7 流体像素沿y轴分布时的权函数值Fig.7 Weight function value while fluid pixel located along yaxis   下载原图

图8 流体像素沿x轴分布时的权函数值Fig.8 Weight function value while fluid pixel located along xaxis

图8 流体像素沿x轴分布时的权函数值Fig.8 Weight function value while fluid pixel located along xaxis   下载原图

表3 流体像素位于x=16mm,y=16mm Table 3 Fluid pixel located at x=16mm,y=16mm    下载原表

表3 流体像素位于x=16mm,y=16mm Table 3 Fluid pixel located at x=16mm,y=16mm

表4 流体像素位于x=16mm,y=-16mm Table 4 Fluid pixel located at x=16mm,y=-16mm    下载原表

表4 流体像素位于x=16mm,y=-16mm Table 4 Fluid pixel located at x=16mm,y=-16mm
图9 流体像素位于(16,16),(16,-16),(-16,-16),(-16,16)时的权函数值Fig.9 Weight function value while flow pixel located at(16,16),(16,-16),(-16,-16),(-16,16)

图9 流体像素位于(16,16),(16,-16),(-16,-16),(-16,16)时的权函数值Fig.9 Weight function value while flow pixel located at(16,16),(16,-16),(-16,-16),(-16,16)   下载原图

4 结论

本文在COMSOL Multiphysics软件中进行大量仿真,不仅对x轴、y轴上的流体像素作了仿真,还对除(16,16),(-16,16),(16,-16),(-16,-16)4个位置外的管道横截面所有流体像素微元进行仿真和理论求解,比较两种方法相对误差绝对值,均在3%以内,验证权函数理论求解和仿真求解的一致性.本文还在理论求解权函数值的基础上,由获得的磁场密度及已知的流体像素面积,求解出电极间感应电压;在COMSOL Multiphysics中仿真求出流体像素运动所产生的感应电压.比较分析两种方法求取的感应电压,结果表明感应电压权函数理论求解与仿真求解也具有一致性.本文研究结论为实现测量管道横截面流速重建奠定了理论基础.