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改进的电磁流量计感生电势计算方法

发布时间:2019-04-16 17:22:23 浏览:

1引言

电磁流量计由于具有测量范围大、精度高、无压力损失、价格适中等优点而广泛应用于石油、化工、污水处理等场合[1,2,3,4],其测量原理主要是依据于法拉第电磁感应定律[5,6,7,8,9],将流体流速转换为电信号输出。在与传感器输出信号有关的所有因素中,权重函数是不可测量而又非常关键的参数,其求解的合理性直接影响着理论输出电信号的精度。因此,众多国内外科研、工程工作者对权重函数的计算方法纷纷进行了研究。1984 年,北京大学的王竹溪教授利用分离变量法结合其他数学方法对权重函数进行了分析研究,并给出了二维情况下的权重函数表达式[9],这种方法也是国内众多科研工作者一直所借鉴[9,10,11]。然而在求解过程中,为了简化求解,多处采用了近似分析,如用单向均匀磁场代替实际工程中的多向非均匀磁场等,因此最终得到的权重函数表达式并不能完全表示权重函数的实际分布,且用此方法求解非规则管道的权重函数时,存在着不小的困难。

从权重函数一般意义上的本征函数-格林函数出发,结合电磁流量计实际的边界条件,将格林函数转换为适用于电磁流量测量场合的权重函数,利用留数定理对封闭边界条件下的权重函数积分分别进行处理,获得更为精确地理论感生电势。

2电磁流量计测量原理

由法拉第电磁感应定律知,当非磁性流体流过如图1 所示的半径为R、长度为2L的电磁流量传感器时,管壁上在磁场与轴向流速相互垂直的一对电极之间,产生与体积流量成一定比例的感生电势,其大小可用式( 1) 表示[9]:

图1 电磁流量计基本模型Fig. 1 Basic model of electromagnetic flowmeter

图1 电磁流量计基本模型Fig. 1 Basic model of electromagnetic flowmeter   下载原图

 

式(1)就是电磁流量计的基本方程,式中U为电极感生电势;珝B为电磁流量传感器管道内磁感应强度;v珒为传感器管道内流体轴向流速。求解这个方程就可以得到感生电势与磁场强度与流体流速之间的对应关系。引入格林函数G,在管道包含两电极的垂直截面Ω上对式(1)进一步求解,可以得到两电极间感生电势的表达式为[9,10,12,13,14]:

 

式中: L是传感器管道的半长; G称为权重函数,简写为W ,用来衡量流体各部分对电极间感生电势的贡献程度,它是流体所在位置的函数,与流速及磁场强度大小均无关,其大小可通过求解电磁流量计基本微分方程获得[15]。其表达式如下:

 

通过分析可知,上式表示了流体切割x方向磁场产生感生电势的权重函数,然而实际电磁流量计的磁场是由一对紧贴在管道表面的鞍状励磁线圈产生的,如图2 所示,其磁场除了x方向,还有y方向,若只考虑某一个方向的权重函数的影响,显然是不足的。通常,流量计管道半径R可以直接测得,若磁场强度可以间接测得或者近似计算得到,则由式( 2) 可以看出,格林函数G是感生电势计算中的一个非常关键的参数。

图2 鞍状线圈Fig. 2 Saddle shaped coil

图2 鞍状线圈Fig. 2 Saddle shaped coil   下载原图

3感生电势分析

3. 1 格林函数的描述

从物理上看,数学物理方程是表示一种特定的“场”和产生这种场的“源”之间的关系。当源被分解成很多点源的叠加时,如果能知道点源产生的场,利用叠加原理,可以求出同样边界条件下任意源的场,这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数。基于这种思想,Morse P. 等人给出了格林函数一般意义上的表达式[14,15,16]:

 

式中: z是以圆心为原点,半径为R的圆场内任意一点,z' 是产生场的源。把z' 看成点电极所在的位置,z看成是流量计管道内任意一点,则电极上的感生电势可表示为U( z') 。取两电极所在的垂直管道截面,建立如图3 所示的极坐标。

图3 极坐标示意Fig. 3 Polar coordinate diagram

图3 极坐标示意Fig. 3 Polar coordinate diagram   下载原图

对于管道内任意一点,用极坐标可以表示为:

 

式中: 0 ≤ r < R ,则管壁上电极位置可表示为:

 

式中: 两电极所在位置 代入式( 4) ,则格林函数进一步化简为:

 

令r/R= k ,将各个参数归一化到半径为1 的圆上,则归一化的格林函数G为:

 

 

代入式( 2) ,可得电极上归一化的感生电势极坐标表达式:

 
 

由上式可以看出,传感器电极上的感生电势可以看成是流体分别切割x 、y方向的磁场所产生的感生电势的线性加权叠加:

 

即为x 、y方向的权重函数,其意义是管道流体切割磁场产生的感生电势对电极上的总的感生电势的贡献程度即权重函数。

3. 2 基于留数定理的权重函数分析

假设流体流速为轴对称流vz( r,φ) = vz( r) ,只考虑x方向磁场作用时,电极上的感生电势可以表示为:

 

若x方向磁场为均匀磁场,则式( 10) 进一步化简为:

 

式中的第二个积分部分即为权重函数,其意义是管道流体切割x方向磁场产生的感生电势对电极上的感生电势的贡献程度。

 

在包含两电极的垂直截面上进行积分求解,则:

 

其极点可求得:

 

由于z' 是管壁上一点,而r < 1 ,所以 在流量传感器有效空间外面,为无效极点。其他极点z1,z2的留数为:

 
 

由留数定理知:

 

同理,只考虑y方向磁场作用时,其权重函数积分部分可表示为:

 

3. 3 改进的感生电势表达式分析

将式( 15) ( 16) 代入式( 7) ,则感生电势可化简为:

 
 

若磁场只有x方向的均匀磁场,且电极在安装时,无任何偏差,电极的中心连成一条线且垂直于磁场和流场方向,则理论上两电极上的感应电动势差为:

 

这个结果与文献[4-11]给出的结果是一致的,也就是说在励磁磁场为单向均匀磁场,流体为轴对称流的前提条件下,电极感生电势的大小只与磁场强度和流速平均值有关。但如图2 所示,实际的电磁流量计其励磁线圈通常为贴在传感器管道表面的鞍状线圈,磁场除了垂直于流场与电极所在平面,还与之倾斜相交,因此式( 17) 除了考虑垂直部分,还包含了由于电极安装误差及磁场方向偏差所引起的感生电势变化表达式,无疑更贴近于实际。

4仿真及实验结果分析

从上面的分析可知,在电磁流量计感生电势的计算中,权重函数是一个非常关键的参数,直接影响着在同样边界条件下所得到的最终结果。因此,本文用仿真来分析权重函数的差别,用实验来分析由于权重函数不同而导致感生电势差异。

4. 1 权重函数的仿真比较

对式( 3) 提出来的传统的权重函数表达式( 3)和新的权重函数表达式( 8) 、( 9) 进行仿真分析,对得到的结果用同一归一化标准进行处理,如图4 ~ 6所示。

图4 传统方法的权重函数Fig. 4 Weight function of traditional method

图4 传统方法的权重函数Fig. 4 Weight function of traditional method   下载原图

图5 y方向归一化权重函数Fig. 5 Y direction normalized weight function

图5 y方向归一化权重函数Fig. 5 Y direction normalized weight function   下载原图

图6 x方向归一化权重函数Fig. 6 X direction normalized weight function

图6 x方向归一化权重函数Fig. 6 X direction normalized weight function   下载原图

如图5 所示,由于传感器两电极连线方向与y向磁场方向完全平行,由法拉第电磁感应定律知,连线上的流体切割此方向磁场而产生的感生电势为零,从而其权重亦为零。而在其他地方虽然产生的感生电势也是比较小,但是其权重并不为零,距离电极越近权重越大。很明显,新的权重函数表达式在x轴方向跟传统的权重函数仿真结果非常接近,如图4 和6 所示,除此之外还增加了鞍状线圈在y轴方向的权重函数,因此其结果应该比传统方法更精确。

4. 2 实验比较

为了验证所提方法的准确性和合理性,选取口径为DN100、示值误差为0. 179% 、重复性为0. 109% 的电磁流量计为研究对象,当过水流速为2 m / s时,将电极输出信号连接到示波器,从示波器上观测到的电极信号大小如图7 所示。

图7 电极上的感生电势测量值Fig. 7 The measurement value of the induced potential on the electrode

图7 电极上的感生电势测量值Fig. 7 The measurement value of the induced potential on the electrode   下载原图

在comsol软件平台上建立与此流量计实际尺寸完全相符的几何模型进行仿真获取其x、y方向的磁场分布,将数据导入MATLAB平台,与权重函数等参数耦合处理,可以获得传统方法和本文提出方法的感生电势理论计算值,其结果如表1 所示。

表1 理论计算值与测量值比较Table 1 Comparison between theoretical calculation value and measurement value     下载原表

表1 理论计算值与测量值比较Table 1 Comparison between theoretical calculation value and measurement value

由图7 所示的示波器上可以读出实测值为1. 328 m V。而由表1 可以看出传统方法计算出来的感生电势值为1. 236 m V,采用新方法计算得到的感生电势值为1. 251 m V。很明显,由于权重函数、磁场强度的计算值与实际值之间存在一定的误差,因此最终得到的感生电势理论值与实测值之间有一定的偏差。依据前面提出的感生电势表达式,传感器水力学口径、平均流速及磁场强度分布3 个关键因素都是一致的,因此两种方法之间的差异主要是由权重函数的分布不同引起的,但是新方法无疑更接近于实测值,证明本文提出的计算方法能更加完善的表达权重函数的分布。

5结论

从权重函数的物理意义出发,利用电磁流量计中“源”与“场”的关系,重新构建权重函数在不同方向上的表达式,利用留数定理这一数学工具,很容易分析传感器有效空间各个方向的权重函数值,进而获得感生电势值。其原理简单,数学推导过程容易理解,可根据不同的边界条件进行扩展,为圆环管道、矩形管道等不规则管道感生电势的理论分析提供了一种新的思路。

在comsol软件平台上建立相应的电磁流量计模型,模拟出其产生的磁场,在MATLAB软件中对磁场、权重函数等参数进行耦合处理,求得电磁流量计电极两端的电压信号,与实测值非常接近,证明了本方法的合理性。