当前位置:首页 >> 客户服务技术资料

多场耦合的电磁流量计传感器感生电势计算方法

发布时间:2019-04-16 17:36:40 浏览:

电磁流量计是基于法拉第电磁感应定律制成的一种测量管道中导电液体体积流量的仪表,具有与被测液体温度、粘度及密度等无关,测量范围大,无压力损失的优点,被广泛应用于工业生产。电磁流量计由传感器与转换器组成,传感器负责将管道中的流速信号转换为电信号,通过电极两端引入转换器放大,并转换成标准电信号输出。传感器由磁路系统及电极等组成,磁路系统负责产生工作磁场,电极负责引出电势,该电势极其微弱,一般是微伏级,无法直接测量。对于已经确定尺寸的传感器如何得到它的灵敏度或者已知道传感器要求的灵敏度如何去设计传感器的尺寸就成了有待解决的问题。笔者采用有限元数值计算方 法,分别从二维和三维角度来计算此问题,并与实验数据进行对比,有较好的吻合度。三维计算相对于二维计算有更好的计算精度,验证了笔者所提方法的科学性与合理性。

1 电磁流量计的基本方程

假设管道中的被测流体是非磁性的,且流体中的位移电流可忽略,不考虑Hall效应及热电效应等,流体的电导率均匀并满足Ohm定律。Bevir利用场论中的Green公式推导出了感生电势的积分形式[1]:

 

其中,积分域τ实际上指所有流动的流体; W珝为权重函数,由流量计电极的形状、大小和被测介质决定,与磁场、流场分布无关[2]

定义J( x,y) 如下:

 

将式( 1) 沿直角坐标系分解得[3,4]:

 

由于权重函数随着离开电极所在中心截面距离增大而迅速减小[5],那些距离电极中心平面较远的管内空间流体产生的感生电势对电极间的输出信号基本上没有贡献,因此对于式( 3) 也可用一个二维的表达式来计算感生电势,即:

 

由于实际中ByBx,为了计算简便,式中BxWy项有时也可忽略不计。

2 多物理场的建模仿真

2. 1 三维磁场的数值模拟

选取不带极靴磁轭的马鞍形线圈传感器为研究对象,如图1所示。电磁流量计一般为低频方波励磁,在方波励磁的半个周期内可近似认为通入线圈的为直流电,因此可采用稳态仿真。设定线圈的励磁电流为与方波信号峰峰值相等的直流电,记为Im。建立仿真模型时[6],对于不同的口径,马鞍形线圈的尺寸会有较大的变化,为了后期能达到对线圈尺寸优化的目的,实现参数化输入建模仿真,设计了如图1所示的参数来确定线圈。

图 1 马鞍形线圈传感器及其几何出参数

图 1 马鞍形线圈传感器及其几何出参数   下载原图

建立与实际尺寸完全一致的三维模型,线圈匝数N = 800匝,励磁电流Im= 125m A,漆包线直径Φ = 0. 38mm。管道横向和纵向中心截面的磁通密度沿Y轴分布,如图2所示。

图 2 横向和纵向中心截面磁通密度沿 Y 轴分布

图 2 横向和纵向中心截面磁通密度沿 Y 轴分布   下载原图

2. 2基于“虚电流”定义求解权重函数

点电极下的二维权重函数分布早在上世纪60年代初时Shercliff就给出了 数学解析 表达式[7]。20世纪70年代,Bevir M K首次引入“虚电流”并将权重函数从二维发展到三维[1]。笔者从“虚电流”的定义出发采用有限元法对二维、三维权重函数建模求解。设定求解域和边界条件划分网格并选择稳态求解器求解,得到点电极下二维权函数分布的数值解,并与Shercliff求得的解析解对比( 图3) 。其结果与解析解基本吻合,同样将此法应用于三维权重函数的求解,其结果如图4所示。

假设线圈在测量域上产生的磁场均匀,即By= B0,那么无论是采用二维计算还是三维计算, 其结果在数值上应该相差不多,即ΔU2d≈ΔU3d, 因此再对照式( 3) 、( 4) ,不难发现权重函数二维和三维之间的联系,即:

 

2. 3 流体速度场分布

实际应用中,一般保证流体在流经电磁流量计时已充分发展,因此可借鉴Nikuradse的1 /n幂次律分布来计算管道截面流场的速度分布[2]。湍流与层流的速度分布如图5所示。

图 3 二维权重函数数值解与解析解对比

图 3 二维权重函数数值解与解析解对比   下载原图

图 4 三维权重函数数值解与解析解对比

图 4 三维权重函数数值解与解析解对比   下载原图

图 5 层流、湍流速度分布

图 5 层流、湍流速度分布   下载原图

3 多物理场耦合

3. 1二维计算

根据式( 4) ( 电势的二维计算式) 可知,积分区域S即电极所在的中心平面,因此只需要获得该平面上的磁通密度Bv的分布,采用二维权重函数的计算方法获得权重函数Wx的分布,并根据公式即可求得该平面上速度Vz的分布情况。在整个中心平面S上,对圆面进行点划分,每个点代表一个很小的流体微元。点划分时可确定每一点的坐标( x,y) ,前面已获得了平面S上的Bv、W和Vz的分布,通过插值计算可获得每一点的数值Bv( x,y) 、Wx( x,y) 和Vz( x,y) ,三数相乘然后对整个平面上的各点进行积分即可获得ΔU2d的数值。

3. 2 三维计算

二维计算时忽略了仿真的物理场沿测量管轴向的分布,而这恰恰是三维计算时需要考虑的。在考虑轴向分布时,将测量管沿轴向进行面划分, 为了节省计算资源,在靠近电极的测量管划分较密而在远离电极的区域划分稀疏一点。在划分的每一个圆面上采用与二维计算时相同的方法确定每个点的物理量,然后代入式( 2) 中计算出J( x, y) ,最后将获得的J ( x,y ) 代入式 ( 3 ) 即可求得ΔU3d

3. 3 计算方法的优劣

二维计算时只考虑了电极所在的中心平面而忽略其他,是一个面积分问题,难免会计算不精准,但不能否认这能节省大量的计算资源,减少计算时间。三维计算是一个体积分问题,更符合实际情况,对于计算精度也有一定的提高,但计算时间较长。

4 实验对比

为了验证仿真计算的准确性和合理性,选取DN100mm口径的电磁流量计为研究对象,建立与实际尺寸完全相符的几何模型进行仿真,并在称重法水流量标准装置中进行相关的实流实验。水流量标准装置管路和实物如图6所示。该装置流量稳定性为0. 1% ,流量范围为0. 005 ~ 550m3/ h, 不确定度为0. 005% ( k = 2) ,实验管道包括50、100、200mm等7种不同口径。

图 6 称重法水流量标准装置

图 6 称重法水流量标准装置   下载原图

由于电极两端能产生的电势极其微弱,一般设计的灵敏度为μV/( m·s- 1) ,无法直接测量电极两端的感生电势,需要将该信号进行放大才能测量。实验测量电路的放大倍数记为K。实验时为方波励磁,故电极两端产生的感生电势经过放大后也为方波,如图7a所示。测量的流速范围是0. 5 ~ 6. 0m / s,中间每间隔0. 5m / s有一个测量点,每个点测量3次,取3次测量的平均值,记为Ua,即电极两端感生电势的实际值。采用前文二维、三维计算方法分别计算电极两端的电势,分别记为U2d、U3d。实验值与仿真值的对比如图7所示。

图 7 实验值与仿真值的对比

图 7 实验值与仿真值的对比   下载原图

从图7中可以发现,三维计算比二维计算更接近于实 际值,三维计算 的平均相 对偏差为 - 3. 9% ,而采用二 维计算时 平均相对 偏差为 - 11. 8% ,具体数据见表1。

表 1 实验值与仿真值偏差     下载原表

表 1 实验值与仿真值偏差

5 结束语

通过有限元数值计算方法对电磁流量传感器进行多物理场建模仿真,最终计算出了电极两端的感生电动势。分别从二维和三维的角度对传感器模型进行数值计算,并与实验值进行对比,发现三维计算比二维计算有着更高的精度,一方面说明了笔者所采用的计算方法的科学性与合理性, 另一方面说明了采用三维计算比二维计算有着更高的精度,更能符合实际,但需要耗费较长的时间